El sitio oficial del curso Cálculo Diferencial e Integral II (Grupo 4070) de la Facultad de Ciencias de la UNAM en el cíclo 2017-2
jueves, 1 de junio de 2017
miércoles, 31 de mayo de 2017
Entrega de resultados: Examen parcial 04
Hola a todos:
La entrega de los resultados del Examen Parcial 04 será el 01 de junio de 2017 a las 13:00 horas en el Aula 01 del Nuevo Edificio del Instituto de Matemáticas.
Es importante acudan a dicha entrega, pues será la única oportunidad de aclarar el Examen Parcial 04 y de que revisen que los resultados que tenemos capturados son correctos.
Saludos, nos vemos pronto.
La entrega de los resultados del Examen Parcial 04 será el 01 de junio de 2017 a las 13:00 horas en el Aula 01 del Nuevo Edificio del Instituto de Matemáticas.
Es importante acudan a dicha entrega, pues será la única oportunidad de aclarar el Examen Parcial 04 y de que revisen que los resultados que tenemos capturados son correctos.
Saludos, nos vemos pronto.
viernes, 19 de mayo de 2017
Examen Parcial 03
jueves, 18 de mayo de 2017
Examen Parcial 02
Guía 04 - Problema 02
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Ernesto Vázquez,
G04P02,
Guía 04
Guía 04 - Problema 01
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Ernesto Vázquez,
G04P01,
Guía 04
lunes, 15 de mayo de 2017
Guía 04 - Problema 03
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Alinee Sampablo,
G04P03,
Guía 04
Fechas exámenes
Hola a todos:
Solamente para informar que las fechas de los exámenes son las siguientes:
Solamente para informar que las fechas de los exámenes son las siguientes:
- EXAMEN PARCIAL 04 - Miércoles 31 de mayo del 2017 de 17:00 a 19:00
- EXAMEN DE REPOSICIÓN - Miércoles 07 de junio de 2017 de 17:00 a 19:00
Saludos, nos vemos en clase.
lunes, 8 de mayo de 2017
miércoles, 26 de abril de 2017
Guía 03 - Problema 01
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Alinee Sampablo,
G03P01,
Guía 03
martes, 25 de abril de 2017
Guía 03 - Problema 27
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Alinee Sampablo,
G03P27,
Guía 03
domingo, 16 de abril de 2017
Guía 02 - Problema 06
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G02P06,
Guía 02,
Natalia Magaña
martes, 4 de abril de 2017
jueves, 30 de marzo de 2017
Guía 02 - Problema 26b)
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Alinee Sampablo,
G02P26b),
Guía 02
miércoles, 29 de marzo de 2017
Guía 02 - Problema 16 e)
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G02P16e),
Guía 02,
Jesús Mauro
Guía 02 - Problema 25
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Ileana González
Guía 02 - Problema 06
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Guía 02,
Ileana González
Guìa 02 - Problema 27
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Guía 02,
Karla Barroso
martes, 28 de marzo de 2017
Guía 02 - Problema 11
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G02P11,
Guía 02,
Rodrigo Lemus
Guía 02 - Problema 06
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G02P06,
Guía 02,
Rodrigo Lemus
Guía 02 - Problema 18
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Fernanda Carbajal,
G02P18,
Guía 02
Guía 02 - Problema 14
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Fernanda Carbajal,
G02P14,
Guía 02
Guía 02 - Problema 03
Guía 02 - Problema 04
Guía 02 - Problema 06
Guía 02 - Problema 16g)
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Asael Meza,
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Guía 02
Guía 02 - Problema 01b)
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Guía 02,
Jessica Apanco
Guía 02 - Problema 01a)
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Guía 02,
Jessica Apanco
lunes, 27 de marzo de 2017
Guía 02 - Problema 04
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Guía 02,
Natalia Magaña
Guía 02 - Problema 10
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G02P10,
Guía 02,
Rodrigo Lemus
Guía 02 - Problema 27c)
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Guía 02,
Tonali Jiménez
Guía 02 - Problema 23
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G02P23,
Guía 02,
Karla Barroso
Guía 02 - Problema 21
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G02P21,
Guía 02,
Julio César Pardo
Guía 02 - Problema 07c)
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G02P07c),
Guía 02,
Ximena Urbina
Guía 02 - Problema 04
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G02P04,
Guía 02,
Ximena Urbina
Guía 02 - Problema 14
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G02P14,
Guía 02,
Julio César Pardo
Guía 02 - Pregunta 19
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Fernanda Carbajal,
G02P19,
Guía 02
domingo, 26 de marzo de 2017
Guía 02 - Problema 22
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G02P22,
Guía 02,
Ileana González
martes, 21 de marzo de 2017
Guía 02 - Problema 01a)
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Guía 02,
Ricardo Rosas
lunes, 13 de marzo de 2017
Guía 02 - Problema 02
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G02P02,
Guía 02,
Ileana González
viernes, 10 de marzo de 2017
Examen Parcial 01
lunes, 6 de marzo de 2017
martes, 28 de febrero de 2017
Guía 01 - Problema 05.2d)
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G01P05.2d),
Guía 01,
Jessica Apanco
Guía 01 - Problema 05.1
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G01P05.1,
Guía 01,
Jessica Apanco
Guía 01 - Problema 04
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G01P04,
Guía 01,
Jessica Apanco
domingo, 26 de febrero de 2017
Guía 01 - Problema 2
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G01P02,
Guía 01,
Tonali Jiménez
Guía 01 - Problema 15
Guía 01 - Problema 13a)
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Asael Meza,
G01P13a),
Guía 01
Guía 01 - Problema 03
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G01P03,
Guía 01,
Jesús Mauro
Guía 01 - Problema 13a)
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G01P13a),
Guía 01,
Tonali Jiménez
Guía 01 - Problema 13d)
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Alinee Sampablo,
G01P13d),
Guía 01
viernes, 24 de febrero de 2017
Guía 01 - Problema 01
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G01P01,
Guía 01,
Ulises De León
jueves, 23 de febrero de 2017
Plantilla Latex
Hola a todos:
Por cortesía de Tonali, aquí les dejo el código para realizar sus ejercicios en Latex. Copien y Peguen TODO.
Saludos, nos vemos en clase.
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----------
\documentclass[12pt]{report}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amscd}
\usepackage{amsthm}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[spanish,mexico]{babel}
\usepackage{enumerate}
\numberwithin{section}{chapter}
\usepackage{pgf,tikz}
\usetikzlibrary{arrows}
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\hoffset=-2cm
\textwidth = 18cm
\textheight= 23 cm
\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
%AQUÍ VA EL NOMBRE
\fancyhead[RE,LO]{\bfseries{Tonali Jiménez}}
\fancyhead[LE,RO]{\bfseries{\today}}
\fancyfoot[RE,RO]{\bfseries{Cálculo Diferencial e Integral II}}
\fancyfoot[LE,LO]{\bfseries{Semestre 2017-2}}
\newenvironment{pba}{\noindent\textbf{Prueba:}}{\begin{flushright} $\square$ \end{flushright}}
\newenvironment{sol}{\noindent\textbf{Solución:}}{\begin{flushright} $\square$ \end{flushright}}
\newenvironment{dem}{\noindent\textbf{Demostración:}}{\begin{flushright} \rule{1ex}{1ex} \end{flushright}}
\newcommand{\N}{\mathbb N}
\newcommand{\Z}{\mathbb Z}
\newcommand{\Q}{\mathbb Q}
\newcommand{\R}{\mathbb R}
\begin{document}
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\newcommand{\N}{\mathbb N}
\newcommand{\Z}{\mathbb Z}
\newcommand{\Q}{\mathbb Q}
\newcommand{\R}{\mathbb R}
\begin{document}
\begin{description}
\item[Problema 13.] El criterio de integrabilidad (Teorema 2 del Capítulo 13 de Spivak) dice:
Sea $f: [a,b] \to \R$ una función acotada.
$f$ es integrable en $[a,b]$ si y solo si $ \forall \varepsilon >0$ existe $P_{\varepsilon}$ partición de $[a,b]$ tal que
$$U(f,P_\varepsilon)-L(f,P_\varepsilon) < \varepsilon$$
Usar este criterio para demostrar que cada una de las siguientes funciones es integrable en el intervalo cerrado indicado. Calcular la integral cuando sea posible.
\end{description}
\begin{enumerate}[a)]
\item $f(x)= 3x^{2}+1$, $ \forall x \in [0,1] $
\end{enumerate}
\begin{description}
\item[Solución:]
\end{description}
\begin{eqnarray*}
f: [0,1] &\to& \R \\
x &\mapsto& 3x^2+1
\end{eqnarray*}
%%% OJO: AQUÍ ¿CUÁL ES EL PRIMER TÉRMINO DE LA PARTICIÓN?
Sea $\varepsilon > 0$ y $P= \left\{t_{i} \in \R \mid t_{i}=\frac{i(b-a)}{n}+a, \forall 1 \leq i \leq n \right\}$ una partición regular de $[a,b]$.
%%% OJO: AQUÍ ¿CUÁL ES EL PRIMER TÉRMINO DE LA PARTICIÓN?
Para este caso, $a=0$ y $b=1$ por lo que la partición nos queda
$$ P= \left\{ t_{i}\in \mathbb{R} \mid t_{i}= \dfrac{i}{n}, \forall 1 \leq i \leq n \right\}$$
Notemos que:
\begin{description}
\item[Observación 1:] Tenemos que $\forall 1 \leq i \leq n$
\begin{eqnarray*}
A_{i} &=& \lbrace y\in\mathbb{R}\mid y=f(x), x\in[t_{i-1},t_{i}]\rbrace \\
&=& \lbrace y\in\mathbb{R}\mid y=3x^{2}+1, t_{i-1}\leq x \leq t_{i} \rbrace \\
&=& \lbrace y\in\mathbb{R}\mid y=3x^{2}+1, 3(t_{i-1})\leq 3x \leq 3(t_{i}) \rbrace \\
%%% EN EL CÁLCULO DE A_i, ¿Cómo pases de este renglón al siguiente?
&=& \lbrace y\in\mathbb{R}\mid y=3x^{2}+1, 3(t_{i-1})^{2}\leq 3x^{2} \leq 3(t_{i})^{2} \rbrace \\
&=& \lbrace y\in\mathbb{R}\mid y=3x^{2}+1, 3(t_{i-1})^{2}+1 \leq 3x^{2}+1 \leq 3(t_{i})^{2}+1 \rbrace \\
&=& [3(t_{i-1})^{2}+1, 3(t_{i})^{2}+1]
\end{eqnarray*}
Donde $ t_{i-1}=\dfrac{i-1}{n} $ y $ t_{i}=\dfrac{i}{n} $
%%% AQUÍ; puedes hacer la observación 1 o pasar directamente a lo que escribes a continuación
Entonces, como la función es creciente, %%% ¿por qué?
encontraremos el ínfimo y el supremo de la función en sus extremos; es decir, $\inf(A_{i})=3\left (\dfrac{i-1}{n}\right )^{2}+1 $ y $ \sup(A_{i})= 3\left (\dfrac{i}{n}\right)^{2}+1$
\end{description}
Ahora, calculemos $L(f,P)$ y $U(f,P)$:
\begin{eqnarray*}
L(f,p) &=& \sum_{i=1}^{n} \inf(A_{i})(t_{i} - t_{i-1}) = \sum_{i=1}^{n} \inf(A_{i})\left(\dfrac{i}{n} - \dfrac{i-1}{n}\right) \\
&=& \sum_{i=1}^{n} \inf(A_{i})\left(\dfrac{1}{n}\right) = \dfrac{1}{n} \left(\sum_{i=1}^{n} \inf(A_{i})\right) \\
&=& \dfrac{1}{n} [\sum_{i=1}^{n} 3(\dfrac{i-1}{n})^{2}+1] \\
&=& \dfrac{3}{n^{3}} [\sum_{i=1}^{n} (i-1)^{2}+1] \\
%%% ¡AQUÍ ESTA EL ERROR!, Factorisaste un tres mal, ¿no? A partir de aquí debes tener mucho cuidado con los paréntesis, pues hay muchos errores desde aquí...
&=& \dfrac{3}{n^{3}} [\sum_{i=1}^{n} (i-1)^{2}+1] \\
&=& \dfrac{3}{n^{3}} [\sum_{i=1}^{n} (i-1)^{2} + \sum_{i=1}^{n} 1] \\
&=& \dfrac{3}{n^{3}} [\sum_{i=1}^{n} (i-1)^{2} + n ] \\
&=& \dfrac{3}{n^{3}} [\sum_{j=0}^{n-1} j^{2} + n] \\
&=& \dfrac{3}{n^{3}} [\dfrac{(n-1)(n-1+1)(2(n-1)+1}{6} + n] \\
&=& \dfrac{3}{n^{3}} [\dfrac{(n-1)(n)(2n-1)}{6} + n] \\
&=& \dfrac{3}{n^{3}} [\dfrac{(n-1)(n)(2n-1)+6n}{6}] \\
&=& \dfrac{3[(n-1)(n)(2n-1)+6n]}{6n^{3}} \\
&=& \dfrac{3[(n^{2}-n)(2n-1)+6n]}{6n^{3}} \\
&=& \dfrac{3[(2n^{3}-n^{2}-2n^{2}+n+6n)]}{6n^{3}} \\
&=& \dfrac{3[(2n^{3}-3n^{2}+7n)]}{6n^{3}} \\
&=& \dfrac{6n^{3}-9n^{2}+21n}{6n^{3}}
\end{eqnarray*}
\end{document}
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jueves, 9 de febrero de 2017
Recursos LaTeX
Hola a todos:
Aquí les dejamos el enlace en el que pueden localizar los recursos para LaTeX, que informa la facultad:
http://computo.fciencias.unam.mx/latex.html
De cualquier forma, si necesitan algún apoyo, no duden en comentárnoslo.
Saludos.
Aquí les dejamos el enlace en el que pueden localizar los recursos para LaTeX, que informa la facultad:
http://computo.fciencias.unam.mx/latex.html
De cualquier forma, si necesitan algún apoyo, no duden en comentárnoslo.
Saludos.
martes, 31 de enero de 2017
lunes, 30 de enero de 2017
lunes, 16 de enero de 2017
Inicio de curso
Les damos la bienvenida al curso de Cálculo diferencial e integral II (Grupo 4070)
A las personas interesadas en inscribirse al curso, les solicitamos llenar el formulario anexo.
Saludos, nos vemos el 30 de enero.
domingo, 15 de enero de 2017
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